作者生平及本书提要

　　丁超五　福建邵武人，字立夫，福州格致书院毕业，任江苏监察使，福建省议会议长。　
　　丁超五着科学的易。自谓：偶阅日人五来欣造所着儒教对于德国政治思想之影响一书，见十八世纪德国大哲学家微积分学之发明者莱布尼兹氏，用其二元算术符号「0」与「1」，代入先天图中每卦之各爻，「0」代阴「⚋」，「1」代阳「⚊」，发现有几何级数，极为惊异；并谓「易图乃留传于宇宙间科学之最古纪念物」。因而确信易卦非神秘者，乃科学之物，但惜不得其解耳。后又阅沈仲涛之易卦与代数之定律及薛学潜之易与物质波量子力学，均发前人所未发，更进一步明悉易道乃建立于科学之上者。但对于卦如何演成？先天图如何成立？圆图与方图有何关系？伏义八卦方位图与文王八卦方位图有何分别？能否以数学证明其异同之所在？自问尚未能明。嗣读清儒陈法所着易笺，忽有悟入，因以数学演算，往復思量，而其疑尽解，因着为是书。　
　　徐芹庭博士评此书曰：丁氏此书，融数理于易学，使吾人知易学乃深合于科学之定律，其卦象图说皆可以用科学阐释，则易经者亦一门有组织、有系统，阐述宇宙人生至理之科学也。

自序

　　余迴忆幼时读四书五经，最难懂的莫过于易，朱子且有「经书难读，而此经爲尤难」的话。只晓得背诵经文，而义理则不去理会。后来年事稍长，再加攻读，亦衹能在文字上作工夫，至于卦图仍是茫然不知所谓。民国十一年反对贿选出京，在津遇杭氏辛斋，闻其自述得易道之经过，惊其神奇，復引起研究之兴趣。迨抵上海，读他的着作，并往请益，他勉以「读完自能懂得」不加讲解。迨勉强读完，还是摸不着头脑，未能得到一个系统的，综合的，明确的概念。去夏离武汉，经湘来渝，道出贵州，顺便往昆明考察。偶阅儒教对于德国政治思想的影响日人五来欣造着刘百闵刘燕谷合译一书，见十八世纪德国大哲学家微积分学的发明家莱布尼玆氏用他的二元算术符号「0」与「1」代入先天图中每卦之各爻，「0」代阴「⚋」，「1」代阳「⚊」，发现有几何级数，莱氏表示极度惊异。并谓「易图是留传于宇宙间科学中之最古的纪念物。」因而确信易卦非神秘的，乃科学的东西，可惜我们不得其解就是了。后又阅最近国人沈君仲涛的易卦与代数之定律和薛君学潜的易与物质波量子力学均发前人所未发，于易学实有莫大之贡献。更进一步明白易道是建立于科学之基础上的，恐无人可再加以否认的了。但对于卦如何演成，先天图汉是如何成立的，圆图与方图有何关系，伏羲八卦方位图与文王八卦方位图有何分别，能否用数学证明其异同之所在，自问尚未能贯彻明瞭。乃于九月二十五日看淸代陈法着的易笺，见他将先天方图内之各卦，不用卦画（☰、☷、☵、☲、……等符号）亦不用卦名，（干、坤、坎、离、……等），尽以天、地、水、火……等字代之。（用卦画则初学的人不容易看，但用卦名，或用天、地、水、火、……等字，那到是一样的。）如下式：

	左 方	先天方图								右 方
		上方
第一组		地地	山地	水地	风地	雷地	火地	泽地	天 地
第二组		地山	山山	水山	风山	雷山	火山	泽山	天 山
第三组		地水	山水	水水	风水	雷水	火水	泽水	天 水
第四组		地风	山风	水风	风风	雷风	火风	泽风	天 风
第五组		地雷	山雷	水雷	风雷	雷雷	火雷	泽雷	天 雷
第六组		地火	山火	水火	风火	雷火	火火	泽火	天 火
第七组		地泽	山泽	水泽	风泽	雷泽	火泽	泽 泽	天 泽
第八组		地天	山天	水天	风天	雷天	火天	泽 天	天 天
		下方

〔註〕卦是由下而上，先念下一个字，再念上一个字。如第二组第一个卦是「地山」，先念「山」字，后念「地」字。第三个卦是「水山」，先念「山」字，后念「水」字。余类推。陈氏原图无上方，左方，……亦无1.2.3……以及第一组、第二组……等字，此均着者附加。
　　于是脑中若有所悟；（1）发现第一组第一个卦是「地地」，第二组第二个卦是「山山」，心里想这不是易之代表「正方」写法吗！（2）发现上方的字与左方的字完全是一样，如上方的「山地」和左方的「地山」。只是颠倒一下子就是。如二乘三，和三乘二，还不一样的是六吗。其余可类推。）自问这不是易之代表乘法写法吗！再看右方和下方的字又另是一样，心里觉得奇怪，如果是正方，则四边的字应该相同；如果是长方，则亦应对边的字相同才对。但是这个图若把牠简单表出，可概括如下图；即左方可代以a，上方下方可代以a1；右方可代以b。右方可以代以b1。并照上面（2）款所说的关系（「山地」与「地山」）来演式，虽文字之排列不同，而数值则完全一致，亦可作a=a1　b=b1；看如第一图（甲）（乙）所示。

第一图
（甲）
上方   左 方   a1   a   b1   b   右 方   下方
（乙）
上方   左 方   a   a   b   b   右 方   下方

　　究竟这是什么东西，再全部代以数字，继续推求，结果才晓得这是「和数多项式」自乘，均可照此作成方图举个例来说，多项式a+b+c+d自乘起来，其演算如左：

第二图
(a+b+c+d X)(a+b+c+d
上方   左 方 a2+ ab+ac+ ad ba+ b2+bc+ bd da+ db+dc+ d2 右 方   下方

　　上之演算结果以纵横线划开，配成方图，即可发觉上方之各项与左方之各项相同；而右方之各项另与下方之各项相同。以此与易之先天方图比较而观，正是一样，则先天方图不是自乘出来的东西，是什么。并且牠的方根也可以推算得出来。后又找出易卦之乘法书式，与代数书式之异同；卽代数之乘方，如a自乘，则书如a2。而易之书法，则爲加叠，如aa。卽云如以a代阳（⚊），则a3写作aaa，亦即「☰」。如b代阴（⚋），则代数之ab，在易则有两种写法，如⚎及⚍就是啦！余类推。其余卦之乘法，完全与代数之演法同。伏羲八卦方位图，（伏羲小圆图）和文王八卦方位图（后天图）究竟牠们不同之点是在什么地方呢！伏羲小圆图自然一看，就可看出牠含有几何级数和相反相成的道理来，但还含有其他的意义在里头没有呢！后天图又是什么呢！今年一月本党在重庆开第五届第五次中央执行委员全体会议，乘会毕之便，有成都之行，而欲解决这两个小圆图之思想，时萦脑际。忽于二月二十九日菠积伏羲小圆图是圆的又可成方的，而后天图只能成方的；证诸先儒「先天后地」之说，正復相同。因而喜不自胜！次日復觉得理由欠圆满，未能成立，取消前说，心神不免爲之沮丧！并且认爲后天图将永远是一个谜，无解决之希望了。直至四月二十三日半夜起床推算，后天图竟能找出牠的方根形式是方的，其算式并且是根于先天方图而来。邵子云：后天是由先天改出，现用这种算法证明，或是出于偶合，亦难说；不过写出供读者之研究罢了。接着用数字证明顺逆之理论，与八卦演成之算式，合相摩相盪的道理，能彼此一致，互相贯通得来。后又研究周亦卦组成之原则，发现牠不是基于何种数学公式而成立，能全部贯串起来的东西；乃两两相对，与其他的卦不生联繫作用。自如此的零零碎碎的相对，现用数字证明，虽有规律性的固多，哪知还有几对的例外。可见卦不是文王重的，他是将伏羲的六十四卦根据他自己的意念，从新排列过一番，故与经文不合。（非二递乘）余所注意的，本在卦图，至于义理，先儒解释已详，如周易折中、汉魏二十一家易注……等，可供硏习。现因各处图书馆爲避免空袭，已将图书移存封藏，不易参考；故书中所引证的，难免发生错误。另择古今用数学发挥易理的，和近儒对怀疑孔子作易所提出有力之反证的，极关紧要的数则附录于后，使读者对于圣学有深切的信仰和明确的了解。勉强成书，所得的结论，能否成立，尚希读者加以匡正，超五是极愿接受的！
中华民国二十八年八月孔子圣诞节
邵武丁超五自序于峨眉山砖殿

目录

第一章　总说
　第一节　易经的起源
　第二节　卦成立的要素
　第三节　卦的创始者
　第四节　用九用六用三的解释
　第五节　易学研究的派别
　第六节　先天图的授受
　第七节　先天图的创始者
　第八节　易学明而復晦
　第九节　易学会而復明
　第十节　发扬易道即发明孔子之精神
第二章　易卦与数学的关系
　第一节　孔子两仪四象八卦图
　第二节　卦之演成浅释
　第三节　先天图之构成法
　第四节　试用代数乘方证明
　第五节　试用数字证明之方法一
　第六节　试用数字证明方法二
　第七节　伏羲小圆图与后天图之异同
第三章　易理新诠
　第一节　易是一种数的哲学
　第二节　易与九九关系的证明
　第三节　太极为先天易数之本
　第四节　圆与方
　第五节　易卦成于几何级数——此为宇宙中最重要之数
　第六节　卦应从坤起
　第七节　易卦之对立与统一
　第八节　易之含义
　第九节　先天图即宇宙
　第十节　逆数
　第十一节　易与辩证法原则的异同
　第十二节　周易卦组成的原则
　第十三节　七日来復
第四章　附录
第五章　周易正文
　第一节　上经
　　干（附文言）
　　坤（附文言）
　　屯
　　蒙
　　需
　　讼
　　师
　　比
　　小畜
　　履
　　泰
　　否
　　同人
　　大有
　　谦
　　豫
　　随
　　蛊
　　临
　　观
　　噬嗑
　　贲
　　剥
　　復
　　无妄
　　大畜
　　颐
　　大过
　　坎
　　离
　第二节　下经
　　咸
　　恆
　　遯
　　大壮
　　晋
　　明夷
　　家人
　　睽
　　蹇
　　解
　　损
　　益
　　夬
　　姤
　　萃
　　升
　　困
　　井
　　革
　　鼎
　　震
　　艮
　　渐
　　归妹
　　丰
　　旅
　　巽
　　兑
　　涣
　　节
　　中孚
　　小过
　　既济
　　未济
　第三节　繫辞传
　　上传
　　下传
　第四节　说卦传
　第五节　序卦传
　第六节　杂卦传

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